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    量子暗号通信の実用化 ~ 「小澤の不等式」の応用

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    量子力学は、文系・理系を問わず、現代に生きる人間にとって、必要な教養の一つである。
    量子力学の「不確定性原理」を巡って、面白いニュースが目に付いた。

    「不確定性原理」の欠陥、光使い検証 東北大など:日本経済新聞

    「不確定性原理」の欠陥、光使い検証 東北大など
    2013/7/17 19:21

     東北大などの研究グループは17日、現代物理学の基本とされる「不確定性原理」が成り立たない場合があることを示した新理論を、光を使った測定実験で検証したと発表した。従来より一般的な方法で検証に成功したことで、盗聴できない量子暗号通信や超高速の量子コンピューターの開発への応用が期待される。

     新理論の数式「小澤の不等式」を2003年に提唱した名古屋大の小澤正直教授と東北大の枝松圭一教授らの研究成果で、17日付の英科学誌サイエンティフィック・リポーツに掲載された。

     不確定性原理は電子などミクロの世界では粒子の正確な位置と運動量(速度)を同時に知ることは不可能とする考えで、一定以上の測定誤差があるとしてきた。その欠陥を修正したのが新理論で、誤差をゼロにし、精度を高められる。

     新理論のこれまでの検証方法は、中性子の性質などを測定する特殊な方法で、測定方法が限られるなどの問題があったという。

     今回は検証実験に情報通信分野で応用されている光を使った。光の測定の強さ(感度)を変化させて調べる、より一般的な測定法で新理論が常に成り立つことを検証した。将来応用する際、光なら実用性が期待できるという。

     新理論はスーパーコンピューターの能力をはるかに上回る量子コンピューターの実現、量子暗号通信の安全性向上、宇宙論や素粒子実験における超高精度な測定などに応用が見込まれている。




    ミクロの原理、成立せず 小沢教授理論の正しさ確認 - 47NEWS(よんななニュース)

     ミクロの世界の測定に関する「ハイゼンベルクの不確定性原理」が成立しない場合があるとした小沢正直名古屋大教授の理論の正しさを、光を使った実験で確認したと、東北大と名大のチームが17日、英科学誌電子版に発表した。

     従来考えられてきた限界よりも、精密な測定が可能なことを示す成果。より安心な量子情報通信などへの応用が期待できるという。

     小沢教授は2003年に理論を提唱。昨年、中性子を使った実験で確かめたと発表したが、今回は光という身近なものを使い、より一般的に確かめられたとしている。

     小沢教授は「通信の安全性を担保する技術につながり、新たな産業に結びつくだろう」と話している。

    2013/07/17 20:11 【共同通信】




    ●関連
    ニュースの内容について、検索してみた。

    小澤正直 - Wikipedia

    小澤 正直(おざわ まさなお、1950年 - )は、日本の数学者、数理物理学者。理学博士(東京工業大学)。名古屋大学大学院情報科学研究科及び情報文化学部教授。国立情報学研究所客員教授。

    研究
    干渉計による重力波検出実験(重力波 (相対論)#重力波の検出実験)において、従来不確定性原理から来ると信じられていた限界を破って観測結果が得られるかどうかという問題に対し、「限界を破れる」ことを証明し、肯定的に解決した。これによって、干渉計による重力波検出実験は、原理面での正当性が与えられた。
    これを理論付けたのは、不確定性原理においてハイゼンベルクの示した関係式に補正項を付け加えた形をした式で「小澤の不等式」と呼ばれている。小澤の不等式は、従来混同されがちであった、量子自身の性質である不確定性原理による量子的揺らぎと、測定精度の限界や測定の影響を明確に区別するものである。2012年1月にこの式の正しさを証明する実験結果が報告された。




    枝松圭一 - Wikipedia

    枝松 圭一(えだまつ けいいち、1959年 - )は、日本の物理学者。宮城県仙台市出身。東北大学電気通信研究所教授。量子力学の原理を用いた情報通信などにおいて先駆的な功績を挙げている。




    不確定性原理 - Wikipedia

    不確定性原理(ふかくていせいげんり、独: Unschärferelation 英: Uncertainty principle)とは、量子力学では、量子(たとえば電子)について、その位置と運動量を、同時に、かつ、いくらでも高い精度で確定することはできず、片方の精度を上げようとすれば、もう片方の精度が下がる、という関係(不確定性関係)を量子自身が(測定可能かどうか、ということではなく)持っている、という原理である。
    その後の量子力学の発展により、現代ではより原理的な量子の性質から導出されるものとなっている。
    当初これを考えたハイゼンベルクが、測定の問題として考えたことから、しばしば量子力学における観察者効果などと混同されることもある。また、当初のハイゼンベルクが示した(「ハイゼンベルクの不確定性原理」として、不確定性関係とは区別することがある)「測定の限界」については、小澤らにより越えられることが示唆され、確認されている。




    不確定性原理 # 小澤の不等式 - Wikipedia

    小澤正直は、(当初のハイゼンベルクの思考実験では混同されており、ボーアが指摘している)測定限界や測定することによる対象の擾乱や測定誤差と、量子自体の性質(不確定性関係)による量子ゆらぎを厳密に区別した式を提案した。式の形は、ハイゼンベルクの式に補正項を付け加えた形になる。さらに、その式に従えば(従来のハイゼンベルクの式に従って信じられていた)「ハイゼンベルクの不確定性原理による測定の限界」を超えて、量子に対する精度の良い測定が可能であると、2003年1月に発表した。(この結果につながった論争は、1980年代に、重力波検出装置の感度の限界を巡って始まったものである)

    小澤の不等式: ε(Q)η(P)+ε(Q)σ(P)+σ(Q)η(P)≧h/4π
      ε(Q)は位置の不確定性、η(P)は運動量の不確定性、
      σ(P)は運動量の量子ゆらぎ、σ(Q)は位置の量子ゆらぎ
      ε(Q)η(P)は測定の不確定性(認識論的)
      ε(Q)σ(P)+σ(Q)η(P)は量子ゆらぎ(存在論的)
     (ハイゼンベルクの不確定性原理は ε(Q)η(P)≧h/4π)
     (hはプランク定数、πは円周率)

    これを実証する実験結果が、2012年1月15日のNature Physicsに掲載された。ウィーン工科大の長谷川祐司准教授らの実験で確認されたという。実験では原子炉から出る中性子のスピン角度を2台の装置によってはかり、不確定性原理の限界を超えて精度よく測ることに成功したという。
    これが確認されれば、
    1.より精度の高いナノテクによる新材料・新技術・新発見、
    2.量子コンピュータの実現、
    3.量子暗号技術の高度化(または破綻)
    につながると期待されている。
    またもともと小澤の理論は、干渉計によって重力波が発見できるという理論的根拠になっているため、重力波の研究にはずみがつくとされる。
    また実験結果によると、不確定性原理より精度よく測れる場合を示したが、決定論的に精密に測れた訳ではなく、さらなる追試と検証が待たれる。小澤は2つの考えを「測定」の時点を変えることによって解決している。




    不確定性原理の再定式化、小澤の不等式を読む - 小人さんの妄想

    量子力学の基本原理の1つとされている不確定性原理。
    その原理に日本人の科学者が修正を提案し、それが実験的にも確かめられたとのこと。
    式の上で比較すると、こんな感じ。

    ε(Q)η(P) >= h~/2  …ハイゼンベルグの不等式
    ε(Q)η(P) + ε(Q)σ(P) + σ(Q)η(P) <= h~/2  …小澤の不等式

      ※ ε(Q) は位置の観測誤差、η(P)は観測による運動量の撹乱
      ※ σ(Q)、σ(P) はそれぞれ物体が元来持っている、位置と運動量の量子ゆらぎ
      ※ h~はエイチ・バー、プランク定数を 2π で割ったもののこと。



    ハイゼンベルクの不確定性原理を「覆している」わけではなくて、より精緻化したもの



    量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)
    清水 明
    サイエンス社
    2004-04
    2100円



    小澤正直先生の量子力学の論理性 - 物理学 - 教えて!goo

    量子力学の状態の収束は、理論が成立するための「要請」です。
    数学でいう公理と思っていいと思います。
    その意味で、きっちり「論理性が担保」されています。
    数学が成り立つためには、いくつかの公理が必要なのと同様、
    量子力学にも、5つの「要請」があります。

    要請1  純粋状態は、あるヒルベルト空間の規格化された射線で表される。
    要請2  可観測量は、ヒルベルト空間上の自己共役演算子によって表される。
    要請3  ボルンの確率規則
    要請4  ヒルベルト空間内の状態ベクトルの時間発展はシュレーディンガ方程式で記述される。
         (波動関数に対するもの(シュレーディンガ描像)のことではありません)
    要請5  射影仮説
         これが「状態の収束」です。
    以上、清水明「新版 量子論の基礎」より

    ただし、場の量子論は、δ関数の積が出てき、δ関数の積は、数学上定義されないので、
    「論理性が担保」されているとは、言い難いと思います。

    尚、小澤正直先生は、「不確定性関係」のハイゼンベルグのいい加減な導出方法を、
    きっちり数学的に規定され、「ハイゼンベルグのいう不確定性原理」は、
    成り立たない場合があることも、証明されました。
    (もちろん、今の量子論の「不確定性関係」は、どんな場合でも成り立ちます)








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