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    天才 クルト・ゲーデル

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    「知らなくて損していること」って、いっぱいある。
    人間として生まれた者が、死ぬまで理解しておいた方が良い教養知識がいくつかある。
    そのうちの一つが、数学者のクルト・ゲーデル氏が提唱した「不完全性定理」だ。

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    証明できないが正しいもの
    「正しいにもかかわらず、形式的理論では実証できないものがある」(p.88)



    不完全性定理の解説本を読んだ。
    もっと勉強して、深く理解したい。

    ●天才・ゲーデル
    世界一の天才科学者って誰?

    31 名前:Nanashi_et_al. 投稿日:04/01/13 19:04 ID:
    ゲーデル
    自然科学の女王である数学に
    「あんたにも弱点があるんだYO!」と言ってくれた人



    249 名前:Nanashi_et_al. 投稿日:2005/07/28(木) 18:00:32 ID:
    ゲーデルは超天才だお。

    彼が考えた不完全性定理は当時ノイマンしか理解できなかったお。
    良き理解者のノイマンは不完全性定理のことを
    数学史上最も重要な定理だと認めていたお。

    多くの論理体系や哲学体系は不完全性定理によって完全に否定されたお。
    そのショックとインパクトは相対性理論以上だお。
    数学の無矛盾性を証明する方法論、ヒルベルト・プログラムまで否定されたお。

    晩年は論理学を使って「神の存在証明」を試みたけど、発狂して餓死しちゃったお。

    たぶん人類史上最も深いことを考えたのがゲーデルだお。



    クルト・ゲーデル - Wikipedia

    クルト・ゲーデル(Kurt Gödel, 1906年4月28日-1978年1月14日)
    オーストリア・ハンガリー二重帝国(現チェコ)のブルノ生まれの数学者・論理学者である。
    業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。

    20 世紀の数学基礎論、論理学にとって最も重要な発見とされる「不完全性定理」を発表した。
    これはヒルベルトが数学の無矛盾性を証明するために推進した「ヒルベルト・プログラム」にからんで研究されたものであるが、「数学は自己の無矛盾性を証明できない」ことを示した不完全性定理は、正にヒルベルト学派の主張した有限の立場を忠実に用い、手法としての超数学を具体化して、皮肉にもそのプログラムが本質的に不可能であることを暗示した。
    不完全性定理は、ジョン・フォン・ノイマンら当代一流の学者の激賞を受け、「人間の理性の限界を示した」とも評されている。

    晩年は非常に内向的となり、精神にも失調をきたしていたらしく、毒殺されることを恐れる余り妻アデルが作った食事以外は自分が調理した食事すら口にしなかった。
    夏でも冬服を着込み、毒ガスによる暗殺を恐れたために冬でも家の窓を開け放っていた。
    人前に出ることはあまり無く、自宅にこもって哲学と論理学の研究を続けていた。
    最終的にはアデルが入院していた間に絶食による飢餓状態となり、プリンストン病院で死去した。



    不完全性定理とは - はてなキーワード

    ゲーデルの不完全性定理(Gödel's Theorem)とも。

    簡単に言えば、「完全で無矛盾な公理系は存在しない」ということを証明した。

    数学基礎論の分野で提出された定理だが、その影響は数学はもとより、論理学や哲学やその他の人間の知(理性)の全分野にも及ぶものであり、フォン・ノイマンをして「(その業績は)不滅以上のものである」と言わしめた。



    ●「正しさ」と「証明可能性」
    (1) 人間が思考するとき、論理の組み立てを行なう。
    (2) 人間が観察するとき、経験が生じる。
    (3) 「証明」による真理の獲得は、論理と経験の合致が必要だ。

    そして上記(1)の、論理構造の整合性を検証するとき、前提として「不完全性定理」が必要だ。
    ・証明できる論理と、証明できない論理の峻別
    ・観察の限界=自分自身が、自分自身の系について言及するときに生じるトートロジー(定義の同語反復)
    を理解した上で、論理を構築しないといけない。

    「証明できないが正しいこと」の存在の扱い方を理解できたら、「自分とは何か?」という探求に対して、(消去法による)答を提示できるのではないか?
    「自分とは何か?」という問いは、「人間とは何か?」という問いと等価である。
    (A)自分と(B)世界の全てを理解することで、全知全能になれる。

    ●温故知新
    個人的に、自分と世界の成り立ちは、サーンキヤ哲学が正解だと思っている。
    サーンキヤ学派 - Wikipedia

    サーンキヤ学派はダルシャナ(インド哲学)の学派で、精神原理と物質原理を分ける二元論を唱える。

    精神原理であるプルシャは永遠に変化することのない実体である。
    物質原理であるプラクリティは第1原因とも呼ばれ、サットヴァ(純質)・ラジャス(激質)・タマス(翳質)という、相互に関わる3つの構成要素からなる。

    これら構成要素が平衡状態にあるときプラクリティは変化しない。
    しかしプルシャの観察を契機に平衡が破れると、プラクリティから様々な原理が展開してゆくことになる。
    プラクリティ→理性→自我意識という順序で原理が現れ、自我意識からは思考器官・知覚器官・行為器官が生まれる。



    精神と物質の二元論は珍しいものではなく、古今東西存在している。
    形成の書 - Wikipedia

    形成の書(セーフェル・イェツィラー、イェツィラーの書 とも)とは、ユダヤ教神秘主義思想カバラの基本教典の一つ。



    ●精神の記述方法
    自分で自分を見るには鏡が必要だ。
    鏡がない状態では、自分で自分を見ることができない。
    鏡がある状態でも、真っ暗闇だと自分の姿を映し出すことができない。

    自分を観察する道具として、「鏡」と「光」の二つを用意する。
    どちらか(あるいは両方)が欠けている人が自分を観察すると、当然の帰結として「唯物論」という誤謬に陥る。
    既存の物理学に「意識」を取り扱うための手法として、「情報の二相理論」を組み込みたい。

    情報の二相説 - Wikipedia

    情報の二相説(英:double-aspect theory of information)は、哲学者ディビッド・チャーマーズが1995年に意識のハードプロブレムへの解答として与えた、実在に関する形而上学的立場。世界の究極的な実在(Ultimate reality)を情報(inforamtion)とし、その情報が物理的な性質と現象的な性質を持つとする立場。



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    ・プラクリティを記述するための仕組みは、量子物理学の発展によってもっと洗練されていくだろう。
    ・プルシャを記述するための仕組みは、情報の二相理論を参考にして、洗練された方法論を提示できるのではないか?

    ゲーデルが「鏡」作りに勤しんだとしたならば、残された仕事は「光」の用意かな?
    「鏡」と「光」を用意して、人間が全知全能になれる道を提示したい。

    言葉の曖昧さ - 浜村拓夫の世界

    色は、光の三原色(赤、緑、青)によって構成できる。
    熱伝導よりも音、音よりも光の方が、乗っけられる情報は多くなる。
    テンソルの階数 → 熱<音<光



    第4の回路素子 - メモリスタ(memristor) - 浜村拓夫の世界

    ・光の三原色(RGB:赤・緑・青)によって、すべての有色の光線を表現できる
    ・すべての情報は、光を使って伝達できる
    ・情報は、光を介して、物質の状態を変化させる



    情報の二相理論の改善が、当面の仕事になるだろうか?
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    コメント

    本当に正しいのか?

    「人間として生まれた者が、死ぬまで理解しておいた方が良い教養知識がいくつかある。」
    「たぶん人類史上最も深いことを考えたのがゲーデルだお。」
    という紹介コメントに惹かれる。
    講談社BLUEBACKS版「不完全性定理」(吉永良正先生)を数度読むが、
    「ゲーデル数」以降が理解できん。
    ま、幸か不幸か時間はある。
    紹介著書も読んでみる。
    只、素人考えだが、「不完全性定理」の正しさは
    どこで担保されているのか?根拠は数学?論理学?
    「理性の限界」が云々されているのに......。
    でも、米国入国審査での硬直ぶりとか、餓死しちゃったとか、
    そちらのエピソードの方が面白いけど、不謹慎か?

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