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    望月新一氏の宇宙際タイヒミュラー理論

    このエントリーを含むはてなブックマーク はてなブックマーク - 望月新一氏の宇宙際タイヒミュラー理論 あとで読む
    最近、「宇宙際タイヒミュラー理論」という言葉を目にするようになった。
    語感がカッコイイので、元ネタを調べてみた。

    宇宙際タイヒミュラー理論 - Google 検索




    ・京都大学の数学者・望月新一氏が考案した数学の理論の名称が「宇宙際タイヒミュラー理論」だった。
    ・未解決問題の一つであった「ABC予想」が証明されたことが話題になった。
    ・そのABC予想の証明で使われているのが宇宙際タイヒミュラー理論ということだった。


    望月新一 - Wikipedia

    望月 新一(もちづき しんいち、1969年3月29日 - )は、日本の数学者。京都大学数理解析研究所教授。専門は数論幾何学、遠アーベル幾何学。



    望月新一を指導教員に志望する学生・受験生諸君へ

    私の研究の主なテーマは、「双曲的代数曲線の数論」です。



    (望月新一氏のブログ)
    新一の「心の一票」 - 楽天ブログ

    望月新一氏と言えば、ビットコインの発明者・ナカモトサトシの正体と話題になっていたこともあった。
    ビットコインの作り手『中本哲史(ナカモトサトシ)』その正体は。。 | finte [フィンテ]

    望月教授は2012年8月、数学上重要な「ABC予想」を証明する論文をネット上に公開し、世界中から大きな注目を浴びました。ネットを使って論文を発表するというスタイルがナカモトサトシと似ている、日本人であるというところなどから、望月教授がナカモトサトシだとされる予想が出たそうですが。望月教授本人は否定しています。



    ABC予想 - Wikipedia

    abc予想(abcよそう、別名 Oesterlé–Masser 予想)は、1985年に Joseph Oesterlé と David Masser により提起された数論の予想である。
    これは多項式に関するメーソン・ストーサーズの定理の整数における類似であり、互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数(この予想に呼び方を合わせると)a, b, c について述べている。

    abc予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。
    数論における数多の有名な予想や定理が abc予想から直ちに導かれる。
    Goldfeld (1996) は、abc予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。

    2012年8月、京都大学数理解析研究所教授の望月新一は abc予想を証明したとする論文を発表した。
    望月は証明に用いた理論を宇宙際タイヒミュラー理論と呼んでおり、スピロ予想 (Szpiro's conjecture) とヴォイタ予想 (Vojta's conjecture) の証明などを含む応用があるという。
    望月の論文は専門家にとっても難解であるため、査読は難航したが、5年越しの2017年12月、その正しさが認められて専門誌に掲載予定であることが報道された。




    長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。
    執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)。
    今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。



    "独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス

    予想:a+b=cを満たす、互いに素な自然数の組(a,b,c)に対し、積abcの「互いに異なる素因数の積」をdと表す。このとき、任意のϵ>0に対して、c>d^(1+ϵ)を満たす組(a,b,c)は、たかだか有限個しか存在しないであろう。


    ABC予想を証明した望月氏は「結果としてのABC予想の証明よりも、それに使った宇宙際タイヒミュラー理論の創始のほうが重要」ということをおっしゃているそうです。




    IUT理論に関する研究を始める前、望月教授はABC予想の証明を目指して模索しながら、新しい変換に取り組んでいた。彼はこの一連の概念を「楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論」と呼んだ。残念ながら、これは突き詰めるとABC予想に適用できないことが判明したが、彼はその過程でこのフロベニオイドという概念を生み出した。



    Frobenioid - Wikipedia

    In arithmetic geometry, a Frobenioid is a category with some extra structure that generalizes the theory of line bundles on models of finite extensions of global fields. Frobenioids were introduced by Shinichi Mochizuki (2008). The word "Frobenioid" is a portmanteau of Frobenius and monoid, as certain Frobenius morphisms between Frobenioids are analogues of the usual Frobenius morphism, and some of the simplest examples of Frobenioids are essentially monoids.





    宇宙際タイヒミュラー理論入門 (PDF)

    チラッと解説を見てみたけど、難解でサッパリ意味が分からなかった。
    前提となる予備知識がたくさんあって、十分に理解してないと「言語明瞭、意味不明」「何言ってるか分かんない」状態になる。

    望月新一氏によるNHK紅白歌合戦のレビューもあったが難解だったw
    第67回NHK紅白歌合戦 | 新一の「心の一票」 - 楽天ブログ

    日本で数学を研究している方々の中には、独創的な人もいることが分かった。
    数学が発展して、人智が進歩することを願いたい。


    ABC予想入門 (PHPサイエンス・ワールド新書)
    黒川 信重
    PHP研究所
    2013/7/19
    Kindle版 ¥750
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