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    小学生が微分積分を習得する方法

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    小学校4年生の子が、微分積分をマスターした、という話がありました。

    山あれば谷あり、無国籍子育て記: 10才・小4の息子が、気がついたら微積分をマスターしていてビックリした話

    現在10才、小学4年生の息子ですが、何だかいつも小難しい数学の本を読んだり、数式を書き散らしたり、カーンアカデミーを見たりしているなあ、とは思っていたのですが、、、

    最近になって、知らないうちに高校数学の微分積分まで完全に理解していたことがわかり、ビックリ。 しかも、最近はリーマンのゼータ関数とやらにこっているらしく(大学数学!?)

    ある日、「ママ、積分を使って楕円の面積の公式を出してみたよ」というので、工学部出身の方に見せたら

    「あってます」 とのことで、はじめて気がつきました。



    スゴイですね!
    わずか10歳で、微分積分を理解できるなんて、将来有望でしょう。

    どうやって勉強したのでしょうか?
    誰か、周りに教えてくれる人、質問を聞ける人がいたのかな?

    カーンアカデミーというキーワードが目に付きました。

    Khan Academy
    カーン アカデミー 日本語
    カーンアカデミー - Wikipedia

    カーンアカデミーを見てみると、確かに、微分積分に関する映像授業がたくさんありました。
    ニュートン、ライプニッツ、ウサイン・ボルト | カーン アカデミー


    今の子たちは、インターネット上の教材にアクセスできて、自習=反転授業が可能ですね。
    カーンアカデミーを見たら、小学生でも、微分積分を勉強できます!
    上記ブログの子も、こういうので自習したんだろうなー。

    とはいえ、この子だけが特別、というわけじゃなくて、他の子でも、やればできます。
    =できないんじゃなくて、やってないだけ。

    自分の経験で言うと、小学校2年生(7歳)のときに、微分積分を勉強してました。

    ・親が、家庭教育で、いろいろ教えてくれました。
    ・放課後、小学校の先生に質問して、教えてもらっていました。


    ●国語は大事
    国語(日本語)を理解して、本を読めるようになったら、誰でも数学の勉強を開始することは可能です。
    全ての学問の基礎は言葉=国語は大事です。
    国語の能力を最初にしっかり固めておけば、後は他の分野の学問をやらせても、スムーズに習得できます。
    国語がダメな人は、何を勉強させても、ものになりませんね?

    私の場合、周囲の助力があったので、小学生だったけど微分積分を理解できました。
    上記ブログの記事では、親が教えてくれた訳でもないのに、自習して微分積分を習得したみたいですね?

    仕組みが分かる前は、中身がブラックボックスで、傍から見ると難しいことのように見えても、
    いったん中身が分かってしまえば、別に難しいことであると感じなくなります。
    微分積分も、単なる計算法の一つでしかないことが分かれば、難しい話ではないことが理解できます。


    ●勉強の3条件
    ・時間
    ・教材
    ・興味

    の3つの条件を適切に揃えれば、知識習得型の勉強であれば、誰でも一定限はできるようになります。

    今の子たちは、教材が充実=質問できる人等がインターネット上にもいて、環境が恵まれているんだなー。
    うらやましい!

    技術立国日本の将来を支える人材育成のために、
    小学生でも微分積分を習得できるような、数学のカリキュラムを考えてみるかな?

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    山あれば谷あり、無国籍子育て記: 10才・小4の息子が、気がついたら微積分をマスターしていてビックリした話

    アメリカ西海岸・東海岸・中西部・ヨーロッパでの20年の海外放浪生活を経て現在は東京暮らし中。海外教育情報・日本語教育・バイリンガル教育など。

    2015年2月26日木曜日

    10才・小4の息子が、気がついたら微積分をマスターしていてビックリした話

    10才・小4の息子が、気がついたら微積分をマスターしていてビックリした話

    現在10才、小学4年生の息子ですが、何だかいつも小難しい数学の本を読んだり、数式を書き散らしたり、カーンアカデミーを見たりしているなあ、とは思っていたのですが、、、

    最近になって、知らないうちに高校数学の微分積分まで完全に理解していたことがわかり、ビックリ。 しかも、最近はリーマンのゼータ関数とやらにこっているらしく(大学数学!?)

    ある日、「ママ、積分を使って楕円の面積の公式を出してみたよ」というので、工学部出身の方に見せたら

    「あってます」 とのことで、はじめて気がつきました。

    10才・小4の息子が、気がついたら微積分をマスターしていてビックリした話

    みんなにビックリされて、気をよくした翌日には、
    「積分を使って、円と楕円の回転体の体積を求めてみた!」と。(下の計算、電車の中で10分で終了) 球の体積を「円の体積」と書いてるのもご愛嬌。

    10才・小4の息子が、気がついたら微積分をマスターしていてビックリした話

    どうやってここまでたどりついたのか、ここ1ヶ月くらいかけて、本人や周りの人に聞き取り調査をして、全貌がだんだん判明しつつあります。 

    一番最初の発端が、本人いわく

    「ママが高校生のときに、微分積分が苦手で苦労したって聞いたから、どんなに難しいのか気になったんだよね」


    とのこと。 時期はちょうど2年前くらいらしいです。 8歳ころといえば、母は万能で何でもできる存在、そんな母が理解できなかった微分積分って何だろうが出発点だったとは。 私が膨大な時間をかけて選んだり、送迎・応援をした各種習い事はほとんど身にならず、「そこですか!?」

    ちなみに、学校の算数の成績とは全くリンクはしておりません! コンセプトを理解している、とミスなく計算ができたり、問題の答えを正確に単位までつけて書く、というのは別の能力が必要なようです。

    考えてみれば、10才くらいの子どもって、例えば、はまっているゲームについての知識の深さ・広さは半端なくすごいものです。 そんな好奇心のエネルギーが、たまたま数学へ向いた結果がこれなんだろうな、と思います。

    将棋だって、10才くらいになれば、大人顔負けに強い子もたくさんいるわけですから、子どもの能力って、モチベーションさえあれば、ものすごい底力があるものだ、と実感しました。



    コメント欄も秀逸!?

    4 件のコメント:

    匿名 2015年2月28日 11:54

    大学で数学科だった者です。将来有望なすばらしいお子さんですね。
    リーマンのゼータ関数、というフレーズが出てきてびっくりしたのでコメントさせていただきます。

    リーマンゼータ関数は(私の専攻していた)整数論という分野で非常に基本的かつ重要な関数で、現代の数学者たちが活発に研究している様々なテーマの出発点になっているものです。

    また、この関数自身も未だにステリアスで、150年以上未解決の問題「リーマン予想」などがあったりします。ちなみにこの予想を理解するには、大学3年生くらいの数学科の学生が勉強する「複素関数論」、特に「解析接続」という概念が必要になります。

    もしかしたらすでにこの辺のことまでお子さんは手を伸ばしているかもしれませんが、ぜひ興味のおもむくままにじっくりと学んでいって数学のすばらしさに浸っていただければと思います。

    長文失礼いたしました。



    返信

    NS 2015年2月28日 12:43

    コメントありがとうございます! 専門の方のコメントをいただけるとはビックリです。リーマン予想の話、もちろんはまって本やビデオを見まくっております(笑

    最近1ヶ月間、ゼータ関数を使って「素数の逆数の二乗の和」の公式を求めようと試行錯誤していたところ、友人から、ここに書いてあるよ、と数学の学術論文へのリンクを送られ、「ボクより先に答えを見つけた人がいたなんて。。」と半日沈んでおりました。 



    匿名 2015年2月28日 18:10

    そうなのですね。「自分ひとりで数学の問題を設定して、それについて考える」ことができるのは、「数学の研究」という観点からは、すばらしいことです。

    そして、それがすでに研究されていた問題であることは、むしろ更にすばらしいことかもしれません。数学者は新しい数学的事実を見つけ、証明することを仕事にしているわけですが、とるに足らない問題に取り組もうとは思わないからです。
    「素数の逆数の二乗の和」の公式を求めたい、というのはたしかに問題意識としては自然で、「自然な問題を思いつける」というのは、それ自身ひとつの数学的才能です。(学校教育の場面では「与えられた問題を素早く解ける」ことばかりが数学の才能と捉えられがちですが。)

    お子さんが落ち込む気持ちもよく分かりますが、現段階では、数学の知識とセンスが向上すればするほど、自分独自の問題意識として考えついたものが、後になってすでに研究されていたことが分かる、といったことが起こるでしょう。しかし、数学の歴史は数多くの数学者たち(それも、超ド級の天才を多く含む)によって築き上げられてきたものですから、それは仕方ないことで、むしろ自分の思考の道筋が数学の歩んできた道に照らして正しかったことに自信をもっても良いくらいのことだと思います。(なお、こういったことは研究者でも起こったりしますし、その場合には本気で落ち込むべき状況になることもあります(笑))

    お子さんは現時点ではとても筋良く数学に親しんでおられる印象を持ったので、思わず長々と語ってしまいました。失礼しました。




    NS 2015年2月28日 22:48

    すばらしいコメント、ありがとうございます。感動いたしました(涙!)



    この子、まじスゲーわ。

    みんなが、この子みたいに、探究心をもって、自発的に「知の冒険」に旅立ったら、いいのにね?


     * * * * *


    かーちゃんのブログの他の記事見たら、この子、日本にいるけど、インターナショナルスクールに通わせてるらしいです。

    山あれば谷あり、無国籍子育て記: 家庭学習

    テレビが見たい、というので、副音声で英語のアニメ番組をみせたところ、

    「ねえ、日本語に変えていい? 早口でなんていってるかわからない」

    もともと、ヨーロッパで英語の幼稚園に通っていた時も、アメリカで学校へ通っていた時も、

    「長期休暇のあとは、英語をだいぶ忘れています」

    と言われていた我が子です。

    しまった。。


    考えてみれば、読書の習慣は、まだ学習途上の子どもにとっては、スポーツのトレーニングや、楽器練習と一緒です。 1日サボれば2日後退、2日サボればX日後退、などとよく言います。
    自分の実力からみたら簡単な本でも良いので、毎日読む習慣をつけることが、読書をおっくうにしない最良の方法だと痛感しました。

    しかし、インターナショナルスクールへ通っていても、これだけ苦労するのですから、海外から帰国して日本の学校へ通っている日本のお子さんの英語維持の大変さ、お察しいたします。

    以上、失敗続きの母の備忘録でした。



    日本の義務教育は、従順な労働者=社畜を育成するシステムとして設計されているから、行けば行くほど、立派な奴隷に仕上がります。

    → 奴隷にもなれない落伍者は、憂さ晴らしで、いじめに走る!?

    日本に住んでいても、日本のエリート私立学校に通わせるよりも、インターナショナルスクール(日本に住んでいる外国人の子弟や、日本人の子でも希望すれば行ける外国の学校)に通わせた方がいいかも?
    =日本の社畜育成システムとは別物なので、そっちに通わせた方が、まともな人間に育つのでしょう。

    インターナショナル・スクール - Wikipedia

    インターナショナル・スクール(英語: International school)とは、国際バカロレア資格を持つような国際的な教育を行っている学校や、所在する国や地域における外国人を対象にした教育を行っている学校である。

    日本においては法令上の定義や規定はないが、文部科学省の中央教育審議会はインターナショナルスクールについて、「主に英語により授業が行われ、外国人児童生徒を対象とする教育施設」、と捉えるのが一般的であるとの見解を示している。




     * * * * *


    (2015年3月8日(日)追記)

    何か知らんけど、元記事のブログが閉鎖されてました。

    Google検索のキャッシュを見てみると、、、

    山あれば谷あり、無国籍子育て記: 見知らぬ数学者さんからの温かい言葉

    2015年3月7日土曜日

    見知らぬ数学者さんからの温かい言葉

    先日書いたブログ記事 (現在は公開をとめております)に、見知らぬ数学者さんから温かいコメントをいただきました。 

    実は、子どもがずい分先の数学の概念まで理解しているらしい、と気がついたのはここ数ヶ月のこと。 それ以来、理系の大学院卒の方を見つけるたびに、

    「今何をやっているのかわかりますか?」
    「今後どう導けばよいでしょうか?」
    「一度本人とお話いただくことは可能ですか?」

    などの質問をしてみたのですが、どうも工学系や物理系など、分野が少し違うとよくわからないらしい。 そもそも「小学生の子どもの話」というだけで、ほとんどの方にはまじめに取り合ってもらえない、ということも同時に判明しました。 

    現在どこまで理解していて、どの地点に立っているのか、その先には何があるのか、独学ゆえカバーできていない穴はどこか、数学に相当通じた方でないとわからないらしい、と頭を抱えた結果、思い切ってブログに書いてみました。 

    結果、数学の研究者さんから、大体このあたりにいますよ、と現在地を予想いただくだけでなく、周りに理解されずに孤独な毎日を過ごすわが子の気持ちに寄り添った温かいコメントをいただき、本当に、本当に、何度読ませていただいても涙が出るほど感動いたしました。

    その後、思いがけず、私が書いたブログ記事がネット上で話題となってしまったのですが、中には心無いコメントも散見されたため、現在は記事の公開をとめております。 もちろん、励ましのコメントは、それ以上にたくさんいただき、ありがたく読ませていただきました。

    本人が、調べごとでネット検索をすることもあります。 もし面白半分に書かれた心無い言葉(中には身の危険を感じるような言葉まであります)が本人の目に留まったらどれほど傷つくことだろうと、胸が引き裂かれる思いです。

    本人にとっては、数学は完全に「趣味」のひとつで、勉強だとは思っておりません。 自分ができたことを自慢するつもりなどは全くなく、ただ「できた!」という感動を共有できる人や、思考の過程でつまづいた時に、ほんの少し相談できる人が身近にいてくれたらうれしい、という素直な気持ちを持っているのみです。

    ここまでも独学で来た経緯もあるので、今後も本人の気のおもむくままに、楽しく親しんでもらえればと思っております。 

    まだ10才の多感な時期でございますので、どうかそっとしておいていただけますと幸いです。



    「身の危険を感じるような言葉」って、何なんだろう?

    才能溢れる他人に嫉妬するアホが、世の中多いのかなー?

    嫉妬と妬みに狂った老害に目を付けられないよう、優秀な子は気を付けないといけませんね?

    きちがいへの対応方法 - 無抵抗・非協力 - 浜村拓夫の世界

    ●無抵抗、非協力
    きちがいに対しては迎合することなく、毅然とした態度で対応すべきだろう。
    きちがいの対応に割く時間の浪費を防ぐ意味では、相手にしないのが一番得策だ。

    ・無抵抗 = 相手から喧嘩を売られても、闘争を挑まない。自分が疲弊する必要はない。
    ・非協力 = その代わりに、相手からの要求には一切応じない。自分が損する必要はない。

    きちがいへの対応方法は、「無抵抗・非協力」という態度を基本にしたら良い。



    私は、この子にエールを送りたいと思います。

    外野の野次は気にすんな!頑張れ!!!

    良心をもたない人たち―25人に1人という恐怖
    マーサ スタウト
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